Justiziaren logika

Epaitegiek eta matematikarion bulegoek badute antza zerbaitetan: frogetan oinarrituz egiak demostratzea eta egia horietatik ondorioetara iristea da bietan eginbide nagusia. Edo hala behar luke, behintzat. Baina zer da froga bat? Zer esain nahi dugu oinarrituz-ekin? Eta, zer da egia bat?

Ez dira erantzuten galdera errazak. Eta beldur naiz hain justu horregatik deskuidatzen ez ote ditugun hainbestetan. Baina errazak ez izateak ez du esan nahi garrantzitsuak ez direnik. Are, esango nuke galdera horien erantzunaz kezkatzen ez dena ez dela bere lana ondo egiten ari. Edo larriagoa litzatekeena; arauok eta definiziook ez zaizkiolako iritsi nahi lukeen ondoriora iristeko baliagarri, ez ikusi egiten duela. Hori, hori beste lan bat egiten ariko da, baina ez matematikariarena; eta ezta justiziagilearena ere.

Matematikaren historian ez da buruko min gutxi eragin duen gaia. Zer hartu behar dugu axiomatzat? Alegia, frogarik izan ez arren egia dela suposatu dezakeguntzat? Adibidez, x eta y berdinak badira, eta y eta z ere bai, orduan x eta z berdinak dira. Hori axioma bat da. Ez dago frogatzerik, baina egiatzat hartzen dugu, denoi iruditzen zaigulako ebidenteki logikoa.

Eta behin axiomak erabakita, zein arau logikoren bidez ondoriozta dezakegu zerbait axioma horietatik? Tira, arau batzuk errazak dira deskartatzen. Baldin eta arau batek gauza bat eta bere ezeztapena frogatzea ahalbidetzen badizu, arau hori ezin da arau izan. Erabat teoria inkonsistentea eraikiko zenukeelako arau horietatik abiatuz.

Behin teoriaren konsistentzia bermatuta, osotasunarena da hurrengo galdera. Alegia, frogatu al daiteke egia den oro axioma eta arau horietan oinarriturik? Matematikariak urteetan bizi izan dira baiezkoan, teoria on batek edozein egia frogatzeko balio beharko lukeela sinistuta. Hilbertek programa bat abiatu zuen, matematikaren teoria oso bat garatu asmoz.

Kontua da, Kurt Gödel matematikari eta filosofoak zapuztu ziola Hilberti programa, frogatu baitzuen badirela zenbakiei buruzko egiak, ezingo direnak zenbakien aritmetikaren axiometatik frogatu. Gödelen ez-osotasun teorema esaten zaio. Pentsa noraino kezkatu gaituen matematikariok gure teoriaren konsistentzia eta osotasunak, ezen ez-osoa dela demostratzera iritsi garen; eta horrekin bizitzen ikasi dugun.

Gödel bera, Hilberten programa zapuzteaz gain, AEBeko konstituzioa zapuztear egon zen. Itxuraz, hiritartasuna eskuratzear zela, arretaz irakurri zuen testua; eta inkonsistentzia logiko bat aurkitu omen zion. Demokrazia bera diktadura bihurtzea ahalbidetzeraino irits zitekeena. Lagunek hala aholkatuta, ez zuen sekula publiko egin; nahiz eta gerora teoria asko garatu diren.

1978an hil zen Gödel, pozoituko zuten beldurrez, paranoiak jota, jateari utzi ziolako. Zer eta Espainiako konstituzioa jaio zen urte berean. Kasu honetan diktaduratik ustezko demokraziarako bidean. Ez inkonsistentzia logikoetatik salbu, urteetan frogatu den bezala.

«Bizitza ez da matematika» sarri entzun izan dut, baina gero puntuazio eta baremazioen esku uzten dugu maiz justizia. Nik garbi dut zenbakiek ez digutela justiziarik ekarriko. Ekartzekotan, logikak ekarriko liguke. Tira, beharbada horrek ere ez. Baina, gutxienez, injustizia batzuk ekidingo lizkiguke. Ez litzatekeelako posible frogarik ez duena egiatzat hartzea. Inkonsistentzia logikoz beteriko lege eta sententziek ez luketelako lekurik izango. Eta beraz, ez genukeelako halakoetan oinarritutako ondorio eta astakeriarik pairatuko.

Justizia eta legedi logiko batek azken bi aste eta berrogei urteetan aurreztu ziezagukeenaz pentsatze hutsak; inpotentzia, mina eta amorruaz gain, hotzikara ematen du.